Modal Ontological Argument

 ..modal ontological argument...John konnor...

1) necessarily if it is not necessarily the case God exists then it is not the case God exists

2) possibly God exists

3) if God exists then it is necessarily the case God exists

C) necessarily it is necessarily the case God exists

Let:

G!= God exists

□(p⊃q)⊃(◇p⊃◇q) Theorem of K.

p⊃□◇p                    Axiom of B.

Proof:

1)□(~□G!⊃~G!)                                   P. 

2)◇G!                                                     P.

3)G!⊃□G!                                               P.

4)□(~□G!⊃~G!)⊃(◇~□G!⊃◇~G!)     T. of K.

5)◇~□G!⊃◇~G!                                   (1,4 MP)

6)~◇~□G!∨◇~G!                                (5 M. Impl.)

7)  □□G!∨◇~G!                                    (6 M.E.)

8)~G!⊃□◇~G!                                       ( I.Ax. of B.)

9)~G!⊃~◇~◇~G!                                 ( 8 M.E.)

10)◇~◇~G!⊃G!                                      (9 Contr.)

11)◇□G!⊃G!                                          (10 M.E.)

12)□(G!⊃□G!)                                       (1 Contr.)

13)□(G!⊃□G!)⊃(◇G!⊃◇□G)               (12 T. of K.)

14)◇G!⊃◇□G!                                      (13,14 MP)

15)◇G!⊃G!                                            (14,11 HS)

16)◇G!⊃□G!                                         (15,3 HS)

17)□G!                                                   (2,16 MMP)

18)~◇~G!                                              (17 M.E.)

19)□□G!                                                (7,19 DS)